Halaman
153MATEMATIKABab 6Peluang1.Menemukan peluang empirik dan teoretik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data.2.Melakukan percobaan untuk menemukan peluang empirik dari masalah nyata serta membandingkannya dengan peluang teoretik.KD ompetensi asar• Peluang• Kejadian• Ruang sampelata KunciK 1.Memahami peluang teoretik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh dari sekelompok data.2.Melakukan percobaan untuk mengetahui peluang empirik dari suatu kejadian.3.Membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoretiknya.PB engalamanelajarTeori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi. Dalam perkembangannya teori peluang menjadi cabang dari ilmu matematika yang digunakan sacara luas. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, insdustri, politik, dan lain-lain.Perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup. Dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar-kecilnya kesuksesan suatu metode pengobatan. Ahli meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan kondisi cuaca. Dalam dunia politik teori peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.
154Kelas VIII SMP/MTsSemester 2PK etaonsepPeluangPeluang TeoretikPeluang Empirik
155Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di perancis. Dia lahir di keluarga kaya raya. Ayahnya adalah penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont Sejak usia empat tahun Pascal telah kehilangan ibunya. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah mesin penghitung untuk membantu pekerjaan ayahnya. Karya-karyanya terus bertambah mulai dari merancang bangunan segienam (hexagram), menemukan prinsip kerja barometer, sistem kerja arloji, hingga ikut terlibat dalam pembuatan sistem transportasi bawah tanah kota Paris.Blaise Pascal banyak menuliskan karya di bidang matematiak, diantaranya adalah teori peluang.Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan masalah tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta Pascal untuk menganalisis masalah kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem perjudian tidak akan pernah berpihak kepada pemain judi. Artinya peluang seorang pemain judi untuk kalah jauh lebih besar daripada peluang menang. Dia juga mendiskusikan masalah peluang dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari teori peluang.Dari sedikit cerita di atas dapat kita ambil beberapa pelajaran diantaranya :1.Dimanapun kita dilahirkan, baik dalam keluarga sederhana maupun kaya, harus tetap giat belajar.2.Di dalam kehidupan masyarakat terkadang kita menemui hal-hal yang dipandang negatif dan bahkan dilarang dalam agama. Sebagai generasi penerus bangsa tidak ada salahnya jika kita mencoba menguak penyebabnya. Dengan mengamati dan mempelajarinya secara mendalam seperti halnya Pascal, akhirnya kita akan tahu mengapa permainan judi adalah tidak baik.Blaise Pascal(1623-1662 M)
156Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Dalam kegiatan sehari-hari kita sering mendengar istilah peluang. Antara lain dalam bidang sepak bola dan dalam pemilihan calon ketua OSIS. Cermati uraian berikut.Pertandingan Sepak Bola»Pada suatu pertandingan sepak bola antara Timnas Indonesia U-19 melawan Malaysia U-19 terjadi saling serang antar kedua tim. Meskipun begitu, hingga menit 90 belum ada satu pun gol tercipta, sehingga skor masih 0 - 0. Timnas Indonesia berpeluang memenangkan pertandingan ketika mendapatkan hadiah tendangan penalti pada saat menit perpanjangan. Tendangan tersebut diambil oleh Ilham, yang merasa siap untuk menendang penalti tersebut. Namun ternyata tendangan Ilham tidak membuah goal. Akhirnya skor akhir masih imbang tanpa gol antara Indonesia dan Malaysia. Setelah pertandingan tersebut banyak pendukung timnas Indonesia antar lain Made dan Boaz. Berikut percakapan antara Made dengan Boaz yang kecewa dengan hasil akhir tersebut.Made :Saya yakin kalau Evan Dimas yang menendang tendangan penalti tersebut pasti goal. Bagaimana menurutmu Boaz?Boaz :Iya, saya yakin peluang terjadinya goal besar kalau Evan Dimas yang menendang. Saya yakin 100% goal.Made :Wah, bukan 100% aja Boaz, menurut saya malah 200% goal karena tendangannya hebat, dan Indonesia menang.Pemilihan Calon Ketua Osis»Suatu ketika, diadakan pemilihan perwakilan dari kelas 8A Sekolah Semangat 45 untuk menjadi calon ketua OSIS. Dari kelas 8A ada dua orang yang mencalonkan diri, yaitu Ernia dan Riko. Ada diskusi dalam kelas tersebut yang mempertimbangkan kelebihan dan kekurangan mereka berdua yang akan diajukan untuk menjadi calon ketua OSIS.Udin : Lebih baik Riko saja yang kita ajukan untuk menjadi calon ketua OSIS. Dia mempunyai banyak teman. Pasti peluang terpilih menjadi ketua OSIS lebih besar daripada Ernia.Keke : Tidak. Aku tidak sepakat. Ernia yang berpeluang lebih besar. Dia itu baik, rajin, dan didukung banyak guru.Dari dialog Pertandingan Sepak Bola dan Pemilihan Calon Ketua Osis tersebut, kita menemukan empat kata yang mengandung kata “peluang”. Dalam kedua dialog di atas, kata “peluang” digunakan untuk memperkirkan suatu kejadian akan terjadi atau tidak terjadi. Dari kedua dialog tersebut, meski apa yang dibicarakan antara Made dengan Boaz, serta Udin dengan Keke adalah hal yang sama. Namun mereka punya pendapat berbeda tentang peluang. Made dan MEMAHAMI PELUANG TEORETIKMemahami Peluang TeoretikegiatanK 6.1Memahami Peluang TeoretikMasalah6.1
157MATEMATIKABoaz saling mendukung, namun nilai peluangnya berbeda. Sedangkan Udin dengan Keke saling berlawanan dalam membicarakan peluang terpilihnya Riko dan Ernia untuk menjadi ketua OSIS.Tidak ada kesepakatan dalam menentukan nilai peluang dalam dialog di atas. Hal tersebut karena mereka tidak mempunyai acuan yang sama dalam menentukan nilai peluang. Nilai peluang yang diungkapkan dalam dialog tersebut adalah nilai peluang subjektif (subjective probability). Oleh karena itu, tiap orang mungkin sama, mungkin juga beda.Pada Bab ini kita juga akan membahas tentang “peluang”. Dalam hal istilah, memang sama-sama peluang, namun peluang yang dimaksud berbeda makna dengan dialog tersebut. Dalam bahasan ini, kalian akan mempelajari tentang peluang teoretik (theoretical probability)suatu eksperimen. Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut adalah peluang teoretik. Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal. Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Sedangkan setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A, dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoretik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan,)()()(SnAnAP=Untuk memahami peluang teoretik suatu kejadian silakan amati Tabel 6.1.EksperimenRuang sampel Sn (S)Kejadian ATitik sampel kejadian ABanyak titik sampel n(A)Peluang teoretik P (A)Pengetosan satu koin{A, G}2Hasil sisi Angka{A}112{A, G}2Hasil sisi Gambar{G}112Pelantunan satu dadu{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu “3”{3}116{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu “7” (dadu){ }kosong060 atau 0{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu genap (dadu){2, 4, 6}363 atau 12{1, 2, 3, 4, 5, 6}6Hasil mata dadu prima (dadu){2, 3, 5}363 atau 12AyoKita AmatiTabel 6.1 Peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimen
158Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Pada Tabel 6.1, kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.Dari pemaparan teori tentang peluang teoretik dan pengamatan pada contoh peluang kejadian tersebut, mungkin ada hal yang perlu kalian pertanyakan. Buatlah pertanyaan yang memuang kata “peluang teoretik dan peluang empirik”Ruang sampel.Peluang teoretik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. oleh karena itu, sebelum kalian menentukan peluang teoretik suatu percobaan, terlebih dahulu penting untuk kalian ketahui cara untuk menentukan ruang sampel suatu eksperimen.Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin uang logam yang mempunyai dua sisi, itu A (Angka) dan G (Gambar) .1.Jika kita mengetos satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar ditulis {A, G}.2.Jika kita mengetos dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil: {AA, AG, GA, GG}.Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkin hasil pada koin merah dengan koin kuning.Cara 1: Diagram pohonKemungkin kejadian koin merahKemungkinan kejadian koin kuningTitik SampelAAAAGAGGAGAGGGCara 2: TabelKemungkinan kejadian koin KuningAGKemungkinan kejadian koin merahAAAAGGGAGGAyo KitaMenanya??GambarAngkaAyo KitaMenggali Informasi+=+
159MATEMATIKA♦Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.♦Titik sampel AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Angka, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Gambar.♦Titik sampel GA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Angka.♦Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka.3.Jika kita melantunkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang sampelnya adalah: {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.Cara 1 : Diagram pohonKemungkinan kejadian koin merahKemungkinan kejadian koin kuningKoin kemungkinan kejadian hijauTitik sampelAAAAAAG...GAAGAG...GAAGAAGGAGGA...GGGGCara 2: TabelLengkapi sel yang kosong.Kejadian yang mungkin pada koin merah dan kuning (ruang sampel dua koin)AAAGGAGGKejadian yang mungkin pada koin hijauAAAAAAGGGGAGGG♦Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan kejadian sisi angka.♦Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan koin hijau menghasilkan kejadian sisi angka.Jelaskan makna titik sampel yang lain.
160Kelas VIII SMP/MTsSemester 21.Menentukan ruang sampel beberapa eksperimenTahukah kalian, selain eksperimen satu koin, dua koin, dan tiga koin uang logam masih banyak eksperimen lain. Misal eksperimen: satu dadu; dua dadu; satu koin dan satu dadu; serta dua koin dan satu dadu. Melalui informasi yang telah kalian dapatkan, temukan ruang sampel masing-masing eksperimen tersebut. Gunakan cara yang menurut kalian efektif untuk menentukan semua titik sampel. Jelaskan.2.Mungkinkah banyaknya titik sampel pada suatu kejadian bisa lebih dari ruang sampelnya? Jelaskan.3.Adakah kejadian yang memiliki peluang sama dengan 1? Jika ada, jelaskan dalam kejadian yang bagaimana.4.Berapakah banyak titik sampel suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi?5.Dapatkah kalian menyimpulkan, antara berapa sampai berapa peluang suatu kejadian?Buatlah sajian yang menarik dari kegiatan menalar, kemudian presentasikan di depan kelas.Ayo KitaMenalarAyo KitaBerbagi1.Tulislah langkah-langkah kalian dalam menentukan peluang kejadian dalam suatu eksperimen.2.Terapkan langkah-langkah yang kalian buat dalam suatu soal dengan ruang sampel yang cukup besar, misal eksperimen tiga dadu dengan warna berbeda.TugasProjek6.1Untuk menentukan banyak titik sampel (ruang sampel) eksperimen bisa menggunakan Prinsip Dasar Perhitungan (fundamental counting principle). Misal eksperimen tiga koin uang logam. Pada setiap eksperimen pengetosan uang logam, banyak hasil yang mungkin hanya dua, yaitu angka atau gambar, maka banyaknya ruang sampel dapat dihitung sebagai berikut.Banyak hasil yang mungkin pada objek pertama×Banyaknya hasil yang mungkin pada objek kedua×Banyaknya hasil yang mungkin pada objek ketiga=Total titik sampel(ruang sampel)2×2×2=8
161MATEMATIKA1.Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:a.Mata dadu kelipatan tiga.b.Mata dadu bukan kelipatan tiga.2.Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:a.Mata dadu kembar.b.Jumlah mata dadu 7.c.Jumlah mata dadu kurang dari 7.3.Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang bisa digunakan oleh Yessi, Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran agar setiap anak bisa menggunakan komputer tersebut masing-masing 1 jam, dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang digunakan untuk mengundi tersebut cocok? Jika tidak, Jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.4.Suatu ketika Saiful dan adiknya yang bernama Antina berebut remote TV. Mereka mempunyai pilihan siaran berbeda di saat yang sama. Saiful mempunyai ide untuk mengundi dengan menggunakan dadu. Jika yang muncul adalah mata dadu 1 maka yang berhak main adalah Antina, jika selain itu makan yang berhak main adalah Saiful. Sedangkan Antina mengusulkan untuk menggunakan dua koin uang logam. Jika yang muncul adalah mata dadu kembar maka yang berhak main adalah Saiful, jika selain itu yang berhak main adalah Antina. Berikan pendapatmu, cara manakah yang menurutmu adil? Jelaskan.5.Suatu restoran, sebut saja namanya Restoran “Bang Torik” menyediakan menu masakan sebagai berikut.Tentukan banyak menu yang bisa dibuat oleh Restoran “Bang Torik” tersebut?Daftarkan semua menunya.Latihan!?!?6.1IkanCara masakItem pelengkapTunaDipanggangDigorengDiasapSayuran segarKentang panggangKentang tumbukPatinSalmonHiu kecilMenu masakan Restoran Bang Torik
162Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Setelah kalian melakukan kegiatan 6.1 dan memahami peluang teoretik, pada kegiatan ini kalian akan melakukan kegiatan yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu percobaan. Setelah kalian melakukan percobaan nanti, harapannya kalian mampu untuk menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik. Untuk memulai, mari mengamati percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini.Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan.Ameliya betugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.Budi betugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.Citra betugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.Dana betugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.Erik betugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul.Fitri betugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel. Berikut Tabel 6.2 yang menyajikan hasil percobaan mereka.MEMAHAMI PELUANG TEORETIKMemahami Peluang EmpirikegiatanK 6.2Membandingkan Peluang Empirik dan TeoretikMasalah6.2Yang melakukan percobaanMata dadu yang diamati(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)(B) Banyak percobaan (kali)Rasio (A) terhadap (B)Ameliya11912019120Budi22012020120Citra32112021120Tabel 6.2 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu daduAyoKita Amati
163MATEMATIKAYang melakukan percobaanMata dadu yang diamati(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)(B) Banyak percobaan (kali)Rasio (A) terhadap (B)Dana42012020120Erik52212022120Fitri61812018120Total1201Pada kolom ke-lima Tabel 6.2, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadia A dalam M kali percobaan, ( )MAnfA=Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan.Dari data Tabel 6.2 kita dapat membuat diagram yang menyajikan peluang empirik kejadian Asebagai berikut.Jika kita amati Gambar 6.1 nilai peluang empirik mendekat pada suatu garis konstan yang nilainya yaitu ...Gambar 6.1 Peluang empirik percobaan penggelindingan dadu sebanyak 120 kali123456Mata dadu191202012021120221201812020120Peluang empirikGambar 12.1 Peluang empirik percobaan penggelindingan dadu sebanyak 120 kali
164Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Berdasarkan hasil pengamatan kalian pada kegiatan Ayo Kita Amati, coba tuliskan pertanyaan tentang hal yang ingin kalian ketahui jawabannya. Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “peluang empirik”.Setelah kalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada kegiatan Ayo Kita Amati, perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut.1.Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.2.Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali?3.Terambilnya kelereng kuning pada percobaan memengambil 1 kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali?Untuk menguji kebenaran perkiraanmu tersebut, mari melakukan percobaan.1.Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi guru.2.Persiapkan perlengkapan untuk percobaana.Satu koin uang logamb.Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan 1 hingga 6.c.Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng berwarna kuning, putih, hitam.3.Lakukan percobaana.Pengetosan koin sebanyak 50 kali.b.Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali.c.Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kaliKeterangan: • Percobaan dilakukan di tempat datar dan keras. Percobaan dilakukan dengan wajar (tidak dibuat-buat untuk muncul suatu sisi atau tertentu)• Kantong tertutup dengan rapi, sehingga pengambil tidak bisa melihat langsung kelreng yang ada di dalam kantong.4.Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaan.5.Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut.Ayo KitaMenanya??Ayo KitaMenggali Informasi+=+AyoKita Selidiki
165MATEMATIKATabel 6.3. Percobaan pengetosan koin 50 kalisisi Angkasisi GambarBanyaknya kali muncul (kali)Peluang empirikTabel 6.4 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali123456Banyaknya muncul (kali)Peluang empirikTabel 6.5 Percobaan pengambilan kelereng 90 kaliKelereng kuningKelereng putihKelereng hitamBanyaknya terambil (kali)Peluang empirikDari percobaanmu tersebut, bandingkan peluang empirik data hasil percobaan dengan dugaanmu pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan antara dugaan kalian dengan percobaan yang kalian lakukan.DugaanHasil percobaanHubunganPeluang empirik muncul sisi AngkaPeluang empirik muncul mata dadu 5Peluang empirik terambil kelereng kuning.Diskusikan dengan anggota kelompok kalian. Buatlah suatu kesimpulan sementara tentang hubungan secara umum antara peluang empirik hasil percobaan dengan dugaan kalian.Kalian boleh melakukan percobaan dengan lebih banyak dari yang ditentukan dalam buku ini. Misal dua atau tiga kali lipat dari banyak kali percobaan semula.
166Kelas VIII SMP/MTsSemester 21.Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik.Pada kegiatan 1 kalian telah mempelajari tentang peluang teoretik kejadian tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:a.Hasil sisi Angka pada eksperimen satu koin.b.Hasil mata dadu 5 pada eksperimen satu dadu.c.Hasil kelereng kuning pada eksperimen pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kining, hitam, putih).Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.Peluang EmpirikPeluang TeoretikHubunganSisi angka (koin)Mata dadu 5Kelereng kuning2.Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik?3.Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah?4.Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu.Pada kegiatan 6.1 pada Bab ini, kalian telah mengenal peluang teoretik. Kemudian pada kegiatan 6.2, kalian telah mengenal peluang empirik beberapa kejadian sederhana. Lalu, adakah hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik? Jelaskan alasanmu di depan kelas.Sampaikan tabel hasil pengisian kalian tersebut di depan kelas.Bandingkan dengan hasil percobaan kelompok lain.Ayo KitaMenalarAyo KitaBerbagi
167MATEMATIKA1.Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?2.Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali? 3.Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?4.Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama berdasarkan juringnya. Masing-masing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bagian yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bagian yang berwarna merah.5.Suatu percobaan menggunakan spiner seperti gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.6.Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah 1960, sedangkan kelereng hijau 1130. Tentukan :a.Tentukan nilai n terkecil yang mungkinb.Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan)Latihan!?!?6.2Carilah kegiatan di sekitar kalian yang berkaitan dengan peluang. Jika kegiatan tersebut berkaitan dengan suatu permainan, carilah aturan mainnya. Buatlah perhitungan tentang peluang yang menurut kalian bermanfaat untuk masyarakat.TugasProjek6.2
168Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Jangan MenyerahBy: D’MasivTak ada manusia Yang terlahir sempurna Jangan kau sesali Segala yang telah terjadiKita pasti pernahDapatkan cobaan yang beratSeakan hidup iniTak ada artinya lagiReff 1: Syukuri apa yang ada Hidup adalah anugerah Tetap jalkani hidup iniMelakukan yang terbaikTak ada manusia Yang terlahir sempurna Jangan kau sesali Segala yang telah terjadiBack to Reff 1Reff 2: Tuhan pasti kan menunjukkanKebesaran dan kuasanya Bagi hambanya yang sabar Dan tak kenal Putus asaBack to Reff 1 Back to Reff 2Sumber: Kapanlagi.comTuliskan hal-hal penting yang kalian dapat dari kegiatan pembelajaran tentang Peluang. Berikut pertanyaan yang perlu dijawab untuk mengarahkan rangkumanmu:1.Ceritakan secara singkat bagaimana langkahmu menentukan semua titik sampel (ruang sampel) agar tidak ada yang terlewatkan.2.Ceritakan langkah yang kalian lakukan untuk menemukan peluang teoretik suatu kejadian.3.Misalkan seorang melakukan percobaan sebanyak n kali. Berapakah peluang empirik hasil percobaan yang muncul sebanyak k kali?4.Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang empirik?5.Setujukah kalian dengan pernyataan berikut, “jika kita melakukan percobaan semakin banyak, maka kesempatan muncul kejadian yang diamati juga semakin besar?Dapatkah kalian mengambil nilai berharga yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dari pernyataan tersebut?Merangkum6
169MATEMATIKA1.Dari 10 kali pelemparan mata uang logam, diperoleh 4 kali muncul gambar.a. Tentukan peluang empirik muncul gambarb. Tentukan peluang empirik muncul angka 2.Dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah ....3.Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4.a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 44.Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada dadu biru.b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 65.Suatu kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu.a. Tentukan peluang terambil kelereng merahb. Tentukan peluang terambil kelereng putihc. Tentukan peluang terambil kelereng bukan biru (biru komplemen)6.Peluang muncul angka atau gambar dari pelemparan sebuah mata uang logam adalah sama.a. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 100 kalib. Berapakah frekuensi harapan muncul angka jika uang itu dilempar 150 kaliFrekuensi harapan kejadian A yang dilakukan sebanyak N kali percobaan, biasanya dirumuskan denganFh(A) = P(A) × N, P(A) = Peluang kejadian A7.Sebuah kantong berisi kelereng merah dan putih. Jika peluang terambil kelereng merah adalah 31, tentukana.frekuensi harapan terambil kelereng merah dari 30 pengambilanb.frekuensi harapan terambil kelereng putih dari 45 pengambilan8.Suatu lomba sepeda hias diikuti peserta sebanyak:• 10 orang berumur 6 tahun.• 24 orang berumur 9 tahun• 16 orang berumur 10 tahun.Jika lomba tersebut akan memilih satu orang terbaik, berapa peluang yang akan terpilih adalah peserta berumur 9 tahun?9.Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersama-sama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah .... UjiKompetensi+=+??6
170Kelas VIII SMP/MTsSemester 210.Jika dua dadu (berbeda warna) dilempar bersamaan, dadu yang muncul jumlahnya 10 atau 3 adalah.... 11.Tiga uang logam berbeda warna dilempar secara bersamaan sebanyak 64 kali. Frekuensi harapan munculnya 1 sisi gambar dan 2 sisi angka adalah ....12.Buatlah suatu soal tentang eksperimen dua dadu yang jawabanya adalah peluang kejadian A = 2113.Buatlah suatu soal tentang eksperimen dua dadu yang jawabanya adalah frekuensi harapan kejadian A adalah 1.14.Kalian adalah manager TIMNAS INDONESIA U-16. Suatu ketika TIMNAS bertanding di Final piala ASIA melawan MALAYSIA. Suatu ketika saat pertandingan sedang berjalan, pada menit ke 89 TIMNAS mendapatkan hadiah PENALTI. Skor sementara adalah 2 – 2. Pemain yang siap menendang adalah EVAN DIMAS, ILHAM, MALDINI, dan MUCHLIS. Seandainya kalian disuruh untuk menentukan penendang penalti tersebut, siapakah yang akan kalian tunjuk agar TIMNAS meraih kemenangan. Berikut catatan tendangan penalty keempat pemain tersebut.NamaPenalti (kali)MasukTerblok KiperMelencengEvan Dimas201622Ilham181422Maldini171241Muchlis15113115.Suatu percobaan memutar spiner empat warna seperti pada gambar di samping sebanyak nkali. Peluang empirik jarum spiner menunjuk ke arah warna hijau, biru, dan kuning secara berturut-turut 14, 310, dan 940. Tentukan:a.n terkecil yang mungkinb.Peluang empirik jarum spiner menunjuk warna merah
171MATEMATIKAUji KompetensiSemester+=+??21.Jika x dan y merupakan bilangan bulat non negatif yang memenuhi 3x + 4y = 96, banyak pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...2.Jumlah dua bilangan adalah 41,sedang selisih kedua bilangan itu adalah 19. Berapa masing-masing bilangan itu?3.Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut ini:a.12433xy−=− dan 11625xy+=b.11524xy+−+= dan 211135xy−+−=4.Harga 3 buku dan 1 pensil adalah Rp9.000,00. Sedangkan harga 2 buku dan 2 pensil adalah Rp8.400,00. Tentukan harga 1 buah buku dan 1 buah pensil.5.Bu Rani membeli 14 kg jeruk dan 12 kg apel, kemudian ia membayar Rp4.250,00. Sedangkan Bu Rina membeli 34 kg jeruk dan 14 kg apel, kemudian ia membayar Rp5.250,00. Bagaimana caranya kalian mengetahui harga 1 kg jeruk dan 1 kg apel? Jelaskan.6.Pada saat ini umur Pak Tohir 3 kali umurnya saudara Udin. Jika 10 tahun yang akan datang jumlah umur mereka adalah 72 tahun, berapakah umur Pak Tohir pada saat saudara Udin lahir?7.Sebuah toko roti menawarkan paket makanan sebagai berikut:Paket 1Paket 2Paket 312lusin donat1 lusin donat2 buah donat5 buah roti keju6 buah roti keju2 buah roti kejuRp17.500,00Rp28.200,00?Jika Sunaida ingin membeli paket 3 dengan uang satu lembar 20.000-an, berapa uang kembaliannya?
172Kelas VIII SMP/MTsSemester 28.Gambar berikut adalah gambar 3 menara dengan tinggi yang berbeda dan tersusun dari segienam dan persegipanjang.Berapakah tinggi menara yang paling pendek?9.Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar penyelesaian 5 dan –2 adalah ...10.Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0 adalah ...11.Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 memiliki akar-akar kembar. Nilai m yang memenuhi adalah ...12.Akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 – 2pq + q2 = 8a, maka nilai a = ...13.Akar persamaan kuadrat x2 – 5x – 3 = 0 adalah x1 dan x2.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 – 1 dan x2 – 1 adalah ...14.15.Suatu juirng diketahu ukuran sudut pusatnya adalah 72°, dan jari-jarinya 20 cm. Tentukan jari-jari lingkaran yang luasnya sama dengan juring tersebut. 16.Buatlah pengertian dari “diameter” yang memuat kata “tali busur”21 m19 m?STPOQRPerhatikan gambar disamping .a.sebutkan garis yang merupakani.diameter ...ii.apotema ...iii.busur ...b.juring atau sektor ...c.daerah yang diarsir disebut ...
173MATEMATIKA17.Perhatikan gambar di samping.Diketahui m∠OBA + m∠OBA = 80°Tentukan m∠BCD.18.Tentukan keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut . (AB = 15, AD = 19 cm, DE = 5 cm, BC = 27 cm). 19.Diketahui titik A, B, C, dan D segaris. Panjang AD = 42 cm , AC = 28 cm , BC = 7 cm. Tentukan luasdaerah yang diarsir berikut.20.Anto, Baharuddin, dan Citra bersepeda bersama. Sepeda mereka memiliki ukuran roda yang berbeda. Tabel berikut menunjukkan jarak sepeda yang ditempuh dalam setiap kali roda berputar.Jarak yang ditempuh (cm)1 Putaran2 Putaran3 Putaran4 Putaran5 Putaran6 PutaranAnto96192288384480...Baharuddin160320480640800...Citra190380570760950...a.Berapa kali putaran roda sepeda supaya Baharuddin menempuh jarak 1.280 cm?b.Ketika Baharuddin telah menempuh jarak 1 km, berapa km jarak yang ditempuh Anto? Jelaskan perhitunganmu.ABCDABCDABCDE
174Kelas VIII SMP/MTsSemester 221.Dua lintasan dari A ke F digambarkan seperti berikut.Jarak A ke F dalam garis lurus adalah 70 meter. Titik B, C, D, dan E berada pada garis AFsedemikian sehingga AB = BC = CD = DE = EF. Lintasan pertama yang ditandai warna merah putus-putus, berbentuk setengah lingkaran dengan diameter AF. Lintasan kedua, ditandai dengan warna biru, tersusun atas lima setengah lingkaran dengan diameter AB, BC, CD, DE, dan EF. Erna dan Erni bersepeda dari A ke F. Erna memilih melintasi lintasan merah, sedangkan Erni memilih lintasan biru. Jika mereka berangkat pada waktu yang sama dan kecepatan yang sama, maka siapakah yang akan lebih dulu sampai di F?ABCDEF22.Suatu lingkaran dengan pusat O dan titik A pada kelilingnya.ABCDEFPoligonABCDEFtitik ke-nJari-jari OA diputar terhadap sudut pusat 20o searah jarum jam, sehingga menghasilkan OB. Titik A dihubungkan dengan titik B. Jari-jari OB diputar terhadap sudut pusat 20o searah jarum jam, sehingga menghasilkan OC. Kemudian titik B dihubungan dengan titik C. Perputaran tersebut dilakukan terus-menerus hingga suatu jari-jari tertentu kembali ke OA (berhimpit). Setiap titik yang berurutan pada keliling lingkaran dihubungkan sehingga terbentuk poligon.a.Tentukan banyak sisi poligon tersebut.b.Tentukan jumlah sudut poligon tersebut. (sudut poligon adalah sudut yang dibentuk dari sisi-sisi pada poligon).
175MATEMATIKA23.Kincir ria di Kota London berada tepat di pinggir sungai. Perhatikan gambar dan diagram di bawah ini.SMRQP150m10mDasar SungaiPanggung menaikan dan menurunkan penumpangKincir ria berdiameter luar 140 meter dan tingginya 150 meter dari dasar sungai. Kincir ria berputar seperti yang ditunjukkan tanda panah.a.Huruf M dalam diagram menunjukkan pusat kincir ria. Berapa meter ketinggian M dari dasar sungai?b.Kincir ria berputar dengan kecepatan tetap. Kincir ria berputar satu putaran membutuhkan waktu tepat 40 menit.i.Tepat di Rii.Antara R dan Siii.Tepat di Siv.Antara R dan P
176Kelas VIII SMP/MTsSemester 224.Sebuah lingkaran dengan pusat di O, memiliki luas daerah yang diarsir sebesar 20% dari luas lingkaran. Berapakah sudut AOB?25.Fitriana membuat dua jenis gelang. Gelang yang kecil terdiri atas empat manik-manik dan gelang yang lebih besar terdiri atas tujuh manik-manik. Fitriana memiliki 99 manik-manik.Berapa banyak gelang kecil dan gelang besar yang dibuat Fitriana? (Kemungkinan lebih dari satu jawaban)26.Persiapan yang Bagus, Tapi....Dalam menyiapkan ujian tulis, Andra membuat peninjauan sebagai berikut:-Ujian tulis berisi 20 soal-Andra memperkirakan diperlukan 6 menit untuk menyelesaikan tiap soal-Ujian dilaksanakan selama 2 jamAkan tetapi, selama ujian berlangsung, Andra menemui soal yang sulit sehingga setiap soal membutuhkan 15 menit untuk diselesaikan. Dia juga menemui soal yang jauh lebih mudah daripada yang dia duga dan menyelesaikannya dalam waktu 2 menit tiap soal. Tujuh soal yang lain dia selesaikan 6 menit tiap soal. Secara mengejutkan, Andra menyelesaikan semua soal tepat 2 jam.Dari 20 soal ujian, berapa banyak soal yang sulit yang ditemui Andra selama ujian berlangsung?27.Tohir mempunyai kawat sepanjang 10 m yang akan digunakan untuk membuat kerangka balok berukuran 10 cm × 24 cm × 36 cm. a.Berapa banyak kerangka balok yang dapat dibuat oleh Tohir? Jelaskan.b.Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok?28.Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Bila tinggi prisma 15 cm. Hitunglah:a.Luas permukaan Prisma.b.Volum PrismaOAB29.Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 70 cm x 50 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih terdapat sisi karton 5 cm. Jika foto dan karton sebangun maka lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto adalah ....
177MATEMATIKA30.Ongkos kirim di Kantor Pos Kota Malang didasarkan atas berat barang yang dikirim.Tabel berikut menunjukkan berat barang dan ongkos kirim.Berat Barang (gram)Ongkos Kirimsampai dengan 20 Rp6.900,0021 – 50 Rp10.350,0051 – 100 Rp15.300,00101 – 200 Rp26.250,00201 – 350 Rp31.950,00351 – 500 Rp36.600,005001 – 1000 Rp48.000,001001 – 2000 Rp64.050,002001 – 3000 Rp75.450,00Galuh ingin mengirim dua paket kepada seorang temannya. Paket pertama memiliki berat 40 gram dan paket kedua memiliki berat 80 gram.Sesuai dengan ongkos kirim di Kantor Pos Kota Malang, tentukan manakah yang lebih murah untuk mengirim kedua paket, kedua paket dijadikan satu atau mengirimnya secara terpisah? Tunjukkan perhitunganmu atas kedua pilihan tersebut.31.Suatu prisma kayu persegipanjang terdiri dari tiga bagian, masing-masing terdiri dari empat kubus kayu direkatkan.Manakah dari potongan-potongan di bawah ini memiliki bentuk yang sama seperti bagian hitam?32.Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk persegi. Jika keliling alas limas 72 cm dan panjang TP = 15 cm, maka hitunglah:a.Tinggi limasb.Volume limas(a)(b)(c)(d)(e)ABPCQTD
178Kelas VIII SMP/MTsSemester 234.Suatu prisma segitiga memiliki volume 120 cm3. Dua sisi segitiga berukuran 3 cm dan 4 cm seperti yang ditunjukkan gambar di samping. Berapakah tinggi prisma?3435.Sebuah wadah persegipanjang berukuran 9 cm × 11 cm × 38,5 cm. Andaikan air mengembang 10% ketika dibekukan, tentukan kedalaman air yang diisikan dalam wadah, supaya ketika dibekukan es tepat memenuhi wadah.33.Garasi dirancang dengan hanya memiliki satu pintu dan satu jendela.Pak Sinaga memilih model garasi dengan letak jendela dan pintu ditunjukkan oleh gambar berikut.Ilustrasi berikut menunjukkan model berbeda yang dilihat dari belakang garasi.Hanya satu ilustrasi yang cocok dengan model garasi yang dipilih Pak Sinaga.Model manakah yang dipilih oleh Pak Sinaga?a.b.d.c.9 cm11 cm38,5 cm
179MATEMATIKA36.Foto ini memperlihatkan sebuah rumah petani yang atapnya berbentuk piramid.Di bawah ini adalah model matematika untuk atap rumah petani yang dilengkapi dengan ukurannya.Dalam model ini, lantai loteng ABCD berbentuk persegi. Tiang yang menopang atap merupakan rusuk balok EFGH.KLMN. Titik E terletak di tengah AT, titik F di tengah BT, titik G di tengah CT, dan titik H di tengah DT. Semua rusuk piramida pada model tersebut panjangnya 12 m.12m12m12mABCMLKNDEHTFGa.Hitunglah luas lantai loteng ABCDb.Hitunglah panjang EF.37.Diketahui sebuah kaleng berbentuk prisma yang luas alasnya 9600 cm2 dan tingginya 90 cm. Kaleng tersebut diisi air dengan volume 480 l. Jika kaleng tersebut di masukkan batu yang bervolume 288 l, maka berapakah tinggi air sekarang? Jelaskan.
180Kelas VIII SMP/MTsSemester 238.Panjang suatu persegi panjang dengan luas yang sudah ditentukan, berbanding terbalik dengan lebar. Jika panjang dari persegi panjang 8 inci dan lebar 5 inci, tentukan panjang suatu persegi panjang lain dengan lebar 4 inci dan memiliki luas yang sama.5 inci4 inci8 incix inci39.Dalam suatu gerak jalan, seorang peserta berjalan dengan kecepatan 6 km/jam agar ke garis finish dalam waktu 5 jam. Setelah 2 jam berjalan, ia berhenti selama 30 menit karena mengalami kejang otot. Agar ia sampai di garis finish sesuai rencana semula, berapakah kecepatannya yang di perlukan?40.Lengkapi tabel berikutx-30-25-20-10y13−25−a. Lukiskangrafikdaritabeldiatasdenganmenggunakanskala1cmmewakili5satuanpadamasing-masing koordinat.b.Tentukan persamaan yang dari tabel tersebut.41.Untuk tugas pekerjaan rumah dalam pelajaran Lingkungan Hidup, siswa mengumpulkan informasi tentang waktu dekomposisi atau waktu untuk menghancurnya beberapa jenis sampah yang dibuang orang:Jenis SampahWaktu DekomposisiKulit pisang1–3 tahunKulit jeruk1–3 tahunKardus0,5 tahunPermen karet20–25 tahunKoranBeberapa hariSterofoam (Polistirena)Di atas 100 tahunSeorang siswa bermaksud untuk menyajikan hasil itu dalam sebuah diagram batang.Berikan satu alasan mengapa diagram batang tidak sesuai untuk menyajikan data ini.
181MATEMATIKA42.Grafikberikutmenunjukkanbagaimanakecepatanmobilbalapsepanjanglintasan3kmselamaputaran kedua.Garis Start180160140120100806040200------------------|||||||||||||||0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.0Jarak Sepanjang Lintasan (km)Kecepatan(km/jam)Kecepatan Mobil Balap sepanjang Lintasan 3 km(putaran kedua)a.Pada jarak berapakah dari garis start yang menunjukkan awal lintasan lurus terpanjang?1). 0,5 km2). 1,5 km3). 2,3 km4). 2,6 kmb.Dimanakah posisi kecepatan terendah yang terekam selama putaran (Lap) kedua?1). Pada garis start2). Sekitar 0,8 km3). Sekitar 1,3 km4). Pertengahan jarak sepanjang lintasanc.Menurut kalian apa yang terjadi pada kecepatan mobil yang berada pada jarak diantara 2,6 km sampai 2,8 km? 1). Kecepatan mobil konstan/Tetap2). Kecepatan mobil bertambah3). Kecepatan mobil berkurang 4).Kecepatanmobiltidakdapatditentukanberdasarkangrafiktersebut.d.Berikut gambar 5 macam Lintasan. Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan kecepatan yang terekam pada grafikdiatas?S : Titik StartSASBSESCSD
182Kelas VIII SMP/MTsSemester 243.Evan memiliki tas yang berisi tepat 3 kelereng hitam, 6 kelereng kuning, 2 kelereng ungu dan 6 kelereng merah. Evan menemukan sejumlah kelereng putih dan menambahkannya ke dalam tas. Dia mengatakan bahwa jika dia sekarang mengambil kelereng secara acak dari dalam tas, kemungkinan terambil kelereng hitam atau kuning adalah 73. Berapa banyak kelereng putih yang ditambahkah oleh Evan ke dalam tas?45Sebuah dadu memiliki mata dadu 1, 2, 3, 4, 6, dan 8 pada keenam sisinya. Ketika dadu digelindingkan, apabila mata dadu ganjil muncul di atas, maka semua mata dadu ganjil berubah menjadi dua kali lipat dari asalnya. Misalnya, jika mata dadu yang muncul adalah 1, maka yang dicatat adalah 2. Jika mata dadu yang muncul adalah 3, maka yang dicatat adalah 6. (Diilustrasikan seperti gambar di bawah ini).Apabila yang muncul adalah mata dadu genap, maka semua mata dadu genap berubah menjadi setengah dari mata dadu asal. Misalnya, mata dadu yang muncul adalah 8, maka yang dicatat adalah 4. Hal yang sama jika yang muncul adalah 2, 4, dan 6.Andaikan dadu yang memiliki mata dadu 1, 2, 3, 4, 6, dan 8 tersebut digelindingkan sekali dan berubah menurut aturan tersebut. Dadu yang berubah kemudian digelindingkan sekali. Tentukan peluang hasil mata dadu 2 muncul di sisi atas pada penggelindingan kedua.46.Pada percobaan pengambilan satu kelereng dari dalam kantong yang berisi 4 kelereng berwarna hitam, putih, kuning, dan biru, didapatkan hasil sebagai berikut:-Kelereng hitam 22 kali-Kelereng putih 26 kali-Kelereng biru 24 kali.Jika percobaan dilakukan sebanyak 100 kali, tentukan:a.Peluang empirik kejadian terambil kelereng putih.b.Peluang empirik kejadian terambil kelereng bukan biru.47.Menurutmu, di antara percobaan berikut, manakah yang tepat untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan yang melibatkan 3 orang? Jelaskan.a.Pengetosan 1 koinb.Pengambilan kelereng dari dalam kantong yang berisi 4 kelereng berbeda warnac.Penggelindingan 1 dadu48.Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:a.Mata dadu kembarb.Komplemen kejadian jumlah mata dadu 8
183MATEMATIKADaftar PustakaAufmann, R. N., Lockwood, J. S., Nation, R. D., & Clegg, D. K. 2008. Mathematical Thinking and Quantitative Reasoning. Houghton Mifflin Company: Boston. Barnett, R. A. 1980. Elementary Algebra Structure and Use. America: McGraw-Hill, IncCroft, C. 2002. Students’ Integrated Maths Module for Linear Functions 1. OTRNet Publication. Wooroloo, Australia. Kindt, M., Dekker, T., and Burrill, G. 2006. Algebra rules (Mathematics in Context). Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Klerk, J. 2007. Illustrated Maths Dictionary. 4th Ed. Melbourne: Pearson Education Australia.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Moving Straight Ahead: Linear Relationship. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. What Do You Expect? Probability and Expected Value. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Variables and Patterns: Introducing Algebra. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Looking for Pythagoras: The Pythagorean Theorem. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Samples and Populations: Data and Statistics. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Data About Us: Statistics.Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. How Likely Is It?: Probability. Connected Mathematics. Boston: Perason, Prentice Hall.Manitoba Education. 2009. Kindergarten to Grade 8 mathematics glossary : support document for teachers. Manitoba, Kanada: Manitoba Education, Citizenship and Youth Cataloguing in Publication Data.
184Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Murdock, J., Kamischke, E., & Kamischke, E. 2007. Discovering Algebra: An Investigative Approach. 2nd Ed. California: Key Curriculum Press.Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New Jersey: John Wiley & Son, Inc.Rahaju, E.B. dkk, 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika. Pusat Perbukuan Depdiknas. Serra, M. 2007. Discovering Geometry: An Investigative Approach. 2nd Ed. California: Key Curriculum Press.Sukino & Wilson, S. 2006. Matematika untuk SMP Kela VIII. Erlangga: Jakarta. Sukino. 2009. Maestro Olimpiade Matematika SMP Seri B. Erlangga: Jakarta. TIM. 2008. California Math Triumphs Volume 3A. USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. TIM. 2004. Glencoe Mathematics Geometry (Florida Edition). USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. TIM. 2008. California Math Triumphs For Algebra 1. USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. Turmudi. 2012. Tarif Taxi Dan Biaya Fotocopy Untuk Pengenalan Konsep Fungsi Linear Di Smpn 12 Bandung: Lesson Study. KNM XVI. UNPAD.Van de Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. 2010. Elementary and Middle School Matheatics: Teaching Developmentally. Boton, MA: Pearson.Whitney, F. B., et al. 2008. California Math Triumphs Volume 4B: The Core Processes of Mathematics. Columbus, OH: Macmillan/McGraw-Hill-Glencoe.Wijers, M., Roodhardt, A., van Reeuwijk, M., Dekker, T., Burrill, G., Cole, B.R.,&Pligge, M .A. 2006. Building Formulas.In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.
185MATEMATIKAAkar persamaan kuadratselesaian persamaan kuadrat sehingga membuat persamaan kuadrat menjadi benarBangun Ruangobjek yang memiliki dimensi panjang, lebar, dan tinggi. Misalnya, prisma, limas, kubus)Busurkurva lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaranDiagram Pohondiagram yang menunjukkan hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen (peluang teoretik)Diametersegmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaranJari-jariruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameterJaring-Jaringperpaduan beberapa poligon yang dapat dibuat bangun ruanghasil dari percobaansalah satu kejadian yang mungkin terjadi dalam percobaan peluang (misalnya, ketika pengetosan koin, terdapat dua Kejadianbagian dari ruang sampelKeliling Lingkaranpanjang kurva lengkung tertutup yang berhimpit pada suatu lingkaranKubusbangun dimensi tiga dengan 6 sisi persegi sebagai bidang yang membatasi, 12 rusuk yang sama panjang, dan 8 titikKubiksatuan untuk ukuran volumeLimasbangun ruang sisi datar yang alasnya berupa poligon (segi banyak) dan sisi tegaknya adalah segitiga yang berpotongan di satu titik, yaitu titik puncakLuas Permukaanjumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruangPeluangperbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1Peluang Teoretikperbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimenPeluang Empirikperbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.Persamaan linear dua variabelkalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b ≠ 0.GlosariumA...B...C...
186Kelas VIII SMP/MTsSemester 2Persegipanjangbangun segi empat dengan empat sudut siku-siku; jajargenjang yang keempat sudutnya siku-siku; persegi adalah persegipanjang khusus.pi (π)perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya; nilainya mendekati 3,141592654...Prismabangun ruang sisi datar yang memiliki dua sisi yang sama dan sejajar sebagai alasnyaProporsipersamaan yang menyatakan dua perbandingan adalah sama. Misalnya, 5 : 10 = 1 : 2Rusukruas garis hasil perpotongan dua bidang pada bangun ruangTinggijarak dari alas dengan titik puncak bangun ruang (misal, tinggi limas); jarak dua jarak dua bidang alas dan tutup suatu bangun ruang (misal, tinggi prisma)kejadian yang tidak mungkinkejadian yang besar peluangnya 0 (misal, munculnya mata dadu 7 saat melempar dadu enam sisi)Prisma Persegipanjangprisma dengan enam sisi yang berbentuk persegipanjang; prisma dengan alas berupa persegipanjangPrisma Segitiga Siku-Sikuprisma dengan alas segitiga siku-sikuRuang Sampelhimpunan semua hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen (dalam materi peluang). Misalnya, ruang sampel dua koin yang ditos adalah (A, A), (A, G), (G, A), (G, G)Titik Sampelsatu dari anggota dari ruang sampel Volumeukuran isi dalam satuan kubik. Diunduh dari BSE.Mahoni.com